Справочные данные по математике

10.20 Справочные данные по математике

Семенов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ)

Приводимые в данном разделе определения вляются "шпаргалкой" на случай, когда вы знаете предмет, но что-то забыли. Для первичного изучения математических основ рекомендую обратиться к серьезным монографиям и учебникам.

Условная вероятность

В теории вероятностей характеристикой связи событий А и B служит условная вероятность P(А|B) события А при условии B, определяемая как P(А|B) = ,

где N(B) - число всех элементарных исходов w, возможных при условии наступления события B, а N(АB) - число тех из них, которые приводят к осуществлению события А.

Если событие B ведет к обязательному осуществлению А: b, то P(A|B)=1, если же наступление B исключает возможность события А: A*B=0, то P(A|B)=0. Если событие А представляет собой объединение непересекающихся событий A1, A2,…: A = , то P(A|B) = .

Если имеется полная система несовместимых событий B =B1, B2,… т.е. такая система непересекающихся событий, одно из которых обязательно осуществляется, то вероятность события A (P(A)) выражается через условные вероятности P(A|B) следующим образом:

(формула полной вероятности).

Множества.

Множество - это совокупность некоторых элементов. Если элемент х входит в множество А, это записывается как x О A. Соотношения A1 Н A2 или A2 К A1 означает, что A1 содержится во множестве A2 (каждый элемент х множества A1 входит в множество A2; A1 является подмножеством A2).

Суммой или объединением множеств А1 и А2 называется множество, обозначаемое A1 И A2, которое состоит из всех точек х, входящих хотя бы в одно из множеств A1 или A2.

Пересечением или произведением множеств А1 и А2 называется множество, обозначаемое A1З A2, A1*A2 или A1A2, которое состоит из всех точек х, одновременно входящих и в A1 и в A2; пересечение произвольного числа множеств Аa состоит из всех точек х, которые одновременно входят во все множества Аa.