Справочные данные по математике - часть 6

Тогда x (t)= z (t) +h(t), где h =h(t) - полезный сигнал, а z(t) - независимый от него стационарный случайный процесс (шум). Линейное устройство должно быть выбрано так, чтобы процесс на входе

был по возможности близок к входному полезному сигналу h = h(t), так что в стационарном режиме работы

Линейное устройство, отвечающее поставленным требованиям, должно иметь такую передаточную функцию Y=Y(p), чтобы соответствующая спектральная характеристика

являлась решением интегрального уравнения

Где

- спектральная плотность входного процесса x (t), а Bh h(t) - корреляционная функция полезного сигнала h (t).

Закон больших чисел

Пусть x1,…, xn - независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение вероятностей, в частности одни и те же математические ожидания a = M

xk и дисперсии

s2=Dxk, k=1,…,n. Каковы бы ни были e >0 и d >0, при достаточно большом n арифметическое среднее

(таким образом )

с вероятностью, не меньшей 1-d, будет отличаться от математического ожидания a лишь не более чем на

Распределение Эрланга

Рассмотрим систему, которая способна обслуживать m запросов одновременно. Предположим, что имеется m линий и очередной запрос поступает на одну из них, если хотя бы одна из них свободна. В противном случае поступивший запрос будет отвергнут. Поток запросов считается пуассоновским с параметром l0, а время обслуживания запроса (в каждом из каналов) распределено по показательному закону с параметром l, причем запросы обслуживаются независимо друг от друга. Рассмотрим состояния E0, E1,…,Em, где Ek означает, что занято k линий. В частности E0 означает, что система свободна, а Em - система полностью занята. Переход из одного состояния в другое представляет собой марковский процесс, для которого плотности перехода можно описать как:

При t ® Ґ переходные вероятности pij(t) экспоненциально стремятся к своим окончательным значениям Pj, j=0,…,m. Окончательные вероятности Pj могут быть найдены из системы:

-l0P0+lP1=0

l0Pk-1 - (l0+kl)Pk + (k+1)lPk+1 =0 (1Ј k<m)

l0pm-1+ml Pm=0

решение которой имеет вид:

Эти выражения для вероятностей называются формулами (распределением) Эрланга.